Blog for Learning

This blog contains lesson material, material summary, questions and answers, definitions, types and examples, and others.

Advertisement

Powered by Blogger.

Visitors

Flag Counter

Pages

Artikel tentang phi (π)



Artikel tentang phi (π)
Assalamu’alaikum Wr Wb
Kali ini saya akan membagikan materi tentang phi (π). Dimulai dari pengertian, sejarah, hingga fakta menarik tentang phi.
A.    Pengertian phi
Phi adalah panjang keliling lingkaran yang berdiameter 1 satuan. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Pengertian Phi, Phi  ( π ) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca phi dan phi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.

Bilangan π π {\displaystyle \pi \,\!} (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π {\displaystyle \pi \,\!} {\displaystyle \pi \,\!}dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. π adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak π.) Oleh karena itu pula, representasi desimal π tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal π tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. π adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional. Transendensi π memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno "mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris" untuk dapat dipecahkan.

B.     Sejarah phi
Babel kuno menghitung luas lingkaran dengan mengambil 3 kali kuadrat jari-jarinya, yang memberikan nilai phi = 3. Satu Babel tablet (ca. 1900-1680 SM) menunjukkan nilai 3,125 untuk pi, yang merupakan pendekatan lebih dekat.
Rhind Papyrus (ca.1650 SM), terdapat bukti bahwa orang Mesir menghitung luas lingkaran dengan formula yang memberikan nilai perkiraan untuk phi 3,1605.
Budaya kuno yang disebutkan di atas ditemukan pendekatan mereka dengan pengukuran. Perhitungan pertama phi dilakukan oleh Archimedes dari Syracuse (287-212 SM), salah satu matematikawan terbesar dunia kuno. Archimedes diperkirakan luas lingkaran dengan menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan bidang dua poligon reguler: poligon tertulis di dalam lingkaran dan poligon di mana lingkaran itu dibatasi. Karena daerah yang sebenarnya lingkaran terletak di antara area ditulis dan dibatasi poligon, luas dari poligon memberikan batas atas dan bawah untuk daerah lingkaran. Archimedes tahu bahwa ia tidak menemukan nilai phi tetapi hanya sebuah pendekatan dalam batas-batas tersebut. Dengan cara ini, Archimedes menunjukkan bahwa phi adalah antara 3 1 / 7 dan 3 10/71.
Pendekatan serupa digunakan oleh Zu Chongzhi (429-501), matematikawan brilian dan astronom Cina. Zu Chongzhi tidak akan akrab dengan Archimedes metode-tapi karena bukunya telah hilang, sedikit yang diketahui dari karyanya. Dia menghitung nilai rasio keliling lingkaran dengan diameter menjadi 355/113. Untuk menghitung akurasi ini untuk phi, dia selalu memulai dengan teratur menulis 24.576-gon dan melakukan perhitungan yang panjang yang melibatkan ratusan akar kuadrat dilakukan sampai 9 desimal.
Matematikawan mulai menggunakan huruf Yunani π di tahun 1700-an. Diperkenalkan oleh William Jones pada 1706, penggunaan simbol ini dipopulerkan oleh Euler, yang diadopsi itu pada 1737.
Abad ke-18 matematikawan Perancis yang bernama Georges Buffon merancang cara untuk menghitung phi berdasarkan probabilitas. Anda dapat mencoba sendiri di Exploratorium’s Phi Toss exhibit.Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi (π) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.
Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.
Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran.
Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai π = 22 / 7 atau π = 3,14.
Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679


C.    Fakta menarik tentang phi
Tahukah Anda Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo?? Ia membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal Phi dengan komputer.
Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi, yaitu :
π / 4 = 4 * arc tan (1 / 5) – arc tan (1 / 239).
Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).
Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.
Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional, dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.
Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musik berdasarkan digit dari phi. Itulah beberapa pengertian mengenai PI, fakta menarik dan sedikit sejarahnya.
Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani “Piwas“. Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16.
Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.
Jika Anda mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.
Sekian postingan saya kali ini. Semoga bermanfaat bagi teman-teman.
Wassalamu’alaikum Wr Wb
0 Komentar untuk "Artikel tentang phi (π)"

Silahkan berkomentar sesuai artikel

 
Template By Kunci Dunia
Back To Top