Assalamualaikum teman-teman tercinta! 🌸💖
Hari ini kita bakal menyelami dunia Persamaan Kuadrat dan Aplikasinya dengan santai, lengkap, dan tentunya seru banget! 📝✨ Kalau kalian pernah ngerasa pusing sama x², ax² + bx + c, atau diskriminannya, tenang aja, di sini kita bakal kupas tuntas sambil latihan soal dan pembahasan step by step, biar makin paham dan siap menghadapi ujian! Yuk, kita mulai! 😄📚

Latihan Soal dan Pembahasan: Persamaan Kuadrat dan Aplikasinya

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Sebelum kita langsung ke soal, mari kita pahami dulu apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang bentuknya:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

dengan $a \neq 0$. 😎

• $a$ disebut koefisien kuadrat

• $b$ koefisien linear

• $c$ konstanta

Persamaan ini biasanya punya dua solusi yang bisa dicari dengan beberapa cara: faktorisasi, rumus kuadrat, atau melengkapkan kuadrat.

---

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Faktorisasi

Cara ini paling gampang kalau persamaannya gampang dibagi jadi dua faktor. Misal:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Cari dua angka yang jika dikalikan = 6 (c) dan jika dijumlahkan = -5 (b). Angkanya -2 dan -3. Jadi:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Maka solusinya:

$$x = 2 \quad \text{atau} \quad x = 3$$

🎯 Tips: Selalu cek apakah persamaan bisa difaktorkan dulu, biar lebih cepat!

---

2. Rumus Kuadrat

Kalau faktorisasi susah, gunakan rumus kuadrat:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Contoh:

$$2x^2 - 4x - 6 = 0$$

• $a = 2$, $b = -4$, $c = -6$

Masukkan ke rumus:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ $$x = 3 \quad \text{atau} \quad x = -1$$

---

3. Melengkapkan Kuadrat

Metode ini penting untuk persamaan yang nggak gampang difaktorkan. Contoh:

$$x^2 + 6x + 5 = 0$$

Langkah-langkah:

1. Pindahkan konstanta: $x^2 + 6x = -5$

2. Tambahkan $(\frac{b}{2})^2 = (\frac{6}{2})^2 = 9$ ke kedua sisi:

$$x^2 + 6x + 9 = -5 + 9$$ $$(x+3)^2 = 4$$ $$x + 3 = \pm 2$$ $$x = -1 \quad \text{atau} \quad x = -5$$

💡 Tips: Cara ini berguna kalau nanti kalian belajar grafik parabola, karena bentuk $(x+p)^2 = q$ langsung keliatan vertex-nya.

---

Diskriminan: Kunci Memahami Solusi Persamaan Kuadrat

Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat:

$$D = b^2 - 4ac$$

• $D > 0$ → dua akar real berbeda

• $D = 0$ → satu akar real (akar kembar)

• $D < 0$ → dua akar imajiner (tidak ada solusi real)

Contoh:

$$x^2 + 4x + 4 = 0$$ $$D = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0$$

Jadi ada satu akar real: $x = -2$

---

Latihan Soal dan Pembahasan

Sekarang kita langsung ke soal latihan biar makin mantap! 😍

Soal 1: Faktorisasi

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Pembahasan:
Cari dua angka yang dikali = 10, dijumlah = -7 → -5 dan -2

$$x^2 -7x +10 = (x-5)(x-2) =0$$ $$x = 5, 2$$

---

Soal 2: Rumus Kuadrat

$$3x^2 + 2x - 8 = 0$$

Pembahasan:

$$a=3, b=2, c=-8$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-8)}}{2(3)}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{6}$$ $$x = \frac{-2 \pm 10}{6}$$ $$x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \quad \text{atau} \quad x = \frac{-12}{6} = -2$$

---

Soal 3: Aplikasi dalam Kehidupan

Seorang petani ingin membuat kandang berbentuk persegi panjang dengan luas 60 m². Jika panjang = x + 2 dan lebar = x m, tentukan x.

Pembahasan:

$$\text{Panjang} \times \text{Lebar} = 60$$ $$(x+2)(x) = 60$$ $$x^2 + 2x - 60 = 0$$

Gunakan rumus kuadrat:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 240}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{244}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{61}}{2} = -1 \pm \sqrt{61}$$

Ambil nilai positif: $x = -1 + \sqrt{61} \approx 6,81$

Jadi panjang = 6,81 + 2 ≈ 8,81 m, lebar ≈ 6,81 m. 🌱✨

---

Soal 4: Gerak dan Kecepatan

Sebuah bola dilempar ke atas dengan persamaan ketinggian $h = -5t^2 + 20t + 15$ (h dalam meter, t dalam detik). Tentukan kapan bola menyentuh tanah!

Pembahasan:
Bola menyentuh tanah saat $h=0$:

$$-5t^2 + 20t + 15 =0$$

Bagi -5:

$$t^2 - 4t -3 =0$$

Rumus kuadrat:

$$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}$$

Ambil nilai positif: $t = 2 + \sqrt{7} \approx 4,65$ detik

Jadi bola menyentuh tanah sekitar 4,65 detik setelah dilempar. ⚡🎈

---

Soal 5: Maksimum dan Minimum

Diketahui fungsi kuadrat $y = -2x^2 + 8x + 3$. Tentukan nilai maksimum y.

Pembahasan:
Rumus maksimum/minimum fungsi kuadrat: $x_{\text{vertex}} = -\frac{b}{2a}$

$$x = -\frac{8}{2(-2)} = 2$$

Substitusi ke y:

$$y = -2(2)^2 + 8(2) +3 = -8 +16 +3 = 11$$

Jadi nilai maksimum y = 11, terjadi saat x = 2 🏆✨

---

Tips Belajar Persamaan Kuadrat

1. Selalu periksa apakah persamaan bisa difaktorkan dulu. 💡

2. Hafalkan rumus kuadrat dan diskriminan, karena sering muncul di ujian. 😎

3. Gunakan metode melengkapkan kuadrat untuk latihan soal aplikasi.

4. Latihan soal aplikasi dari kehidupan sehari-hari biar makin mudah memahami konsep. 🌟

5. Jangan takut salah! Setiap kesalahan adalah kesempatan belajar. ❤️

---

Kesimpulan

Persamaan kuadrat adalah salah satu konsep fundamental di matematika yang sangat penting, nggak cuma untuk ujian tapi juga untuk memahami pola dan masalah kehidupan nyata. Dengan menguasai faktorisasi, rumus kuadrat, melengkapkan kuadrat, dan diskriminan, teman-teman bisa menyelesaikan berbagai soal mulai dari sederhana sampai soal aplikasi yang menantang.

Jangan lupa, latihan adalah kunci! Semakin sering mencoba soal, semakin cepat dan tepat teman-teman menemukan solusi. Persamaan kuadrat itu seperti puzzle seru yang menunggu untuk dipecahkan! 😍💖

Terima kasih banyak sudah menyempatkan waktu membaca artikel ini, semoga latihan soal dan pembahasan di atas bikin kalian makin jago matematika, percaya diri, dan siap menghadapi ujian. Semoga juga bisa bikin belajar lebih seru dan menyenangkan ya! 🌸✨

Wassalamualaikum 🌼💞

---

Artikel ini dibuat oleh Chat GPT.